میشه لطفا اینو حل کنید

برای حل معادله $\tan x\cdot \tan 3x=1$، می‌توانیم از روابط مثلثاتی استفاده کنیم. هدف ما این است که مقادیر $x$ را پیدا کنیم که در این معادله صدق کنند. ابتدا به رابطه $\tan 3x$ می‌پردازیم. رابطه‌ی $\tan 3x$ به صورت زیر است: $$\tan 3x=\frac{3\tan x-{\tan }^{3}x}{1-3{\tan }^{2}x}$$ جایگذاری این رابطه در معادله اصلی داریم: $$\tan x\cdot \frac{3\tan x-{\tan }^{3}x}{1-3{\tan }^{2}x}=1$$ با ساده‌سازی: $$\tan x(3\tan x-{\tan }^{3}x)=1-3{\tan }^{2}x$$ $$3{\tan }^{2}x-{\tan }^{4}x=1-3{\tan }^{2}x$$ به معادله زیر می‌رسیم: $$4{\tan }^{2}x-{\tan }^{4}x-1=0$$ با تعریف $y={\tan }^{2}x$، داریم: $$4y-y^2-1=0$$ حل می‌کنیم: $$y^2-4y+1=0$$ این معادله درجه دومی است که برای آن می‌توانیم از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده کنیم: $$y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ که در آن $a=1$، $b=-4$، $c=1$ داریم: $$y=\frac{4\pm \sqrt{16-4}}{2}=\frac{4\pm \sqrt{12}}{2}=\frac{4\pm 2\sqrt{3}}{2}$$ $$y=2\pm \sqrt{3}$$ بنابراین دو جواب برای ${\tan }^{2}x$ داریم: - ${\tan }^{2}x=2+\sqrt{3}$ - ${\tan }^{2}x=2-\sqrt{3}$ برای اینکه $\tan x$ را به دست آوریم، کافی است که جذر بگیریم: 1. $\tan x=\pm \sqrt{2+\sqrt{3}}$ 2. $\tan x=\pm \sqrt{2-\sqrt{3}}$ این مقادیر $\tan x$ هستند که می‌توانند بسته به دامنه تعریف تانژانت برای $x$ مختلف تکرار شوند.